D是三角形ABC边BC的中点DE,DF分别是∠BDA,∠ADC的角平分线分别交AB,AC于点E,F求证:EF＜BE+CF

宋筱玲回答：

　　证明：

　　延长FD到G使DG＝DF,连接BG、EG

　　∵DE,DF分别是∠BDA,∠ADC的角平分线

　　∴DE⊥DF

　　∴RT△EDG≌Rt△EDF

　　∴EF＝EG

　　∵D是三角形ABC边BC的中点,DG＝DF

　　∴△BDG≌△CDF

　　∴CF＝BG

　　在△BGE中

　　BE＋BG＞EG,即EF＜BE+CF