x^3-2y^2+z^2=27这个函数在某点的切平面垂直于参数方程x=3t-5,y=2t+7,z=1-根号2*t,求这个点

蒲汛回答：

　　对曲面方程x^3-2y^2+z^2=27①微分,

　　3x^2dx-4ydy+2zdz=0,

　　这曲面在某点的切平面垂直于直线：

　　x=3t-5,y=2t+7,z=1-根号2*t,

　　∴切平面的法向量平行于直线的方向向量,

　　∴3x^2/3=-4y/2=2z/(-√2）,

　　∴y=-x^2/2,z=-x^2/√2,

　　代入①,x^3-x^4/2+x^4/2=27,

　　∴x=3,y=-9/2,z=-9(√2）/2.

　　所求的点为(3,-9/2,-9(√2）/2）.