【求一道难数学题定义域为R的函数f(x)满足关系f(x1＋x2)=f(x1)+f(2)+2.若x>0,则有f(x)>2(还是负2忘了…）求证f(x)在R上是增函数.】

韩博闻回答：

　　（假设若x>0则有f(x)>-2）

　　在R上取x1>x2.

　　则：f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+2,

　　因为若x>0,f(x)>-2,

　　而x1>x2,所以x1-x2>0

　　f(x1-x2)>-2,

　　f(x1)-f(x2)>-2+2=0

　　符合增函数定义,所以在R上是增函数.