【平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）的表达式为（）A.2nB.2nC.n2-n+2D.2n-（n-1）（n-2）】

更新时间：2024-04-27 15:04:16

问题描述：

平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）的表达式为（）

A.2n

B.2n

C.n2-n+2

D.2n-（n-1）（n-2）（n-3）

罗进回答：

　　∵一个圆将平面分为2份，即f（1）=2，

　　两个圆相交将平面分为4=2+2份，即f（2）=2+2，

　　三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，即f（3）=2+2×3，

　　四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，即f（4）=2+3×4，

　　…

　　平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，

　　则该n个圆分平面区域数f（n）=2+（n-1）n=n2-n+2

　　故选C．

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