平行线的公理推论：如果a‖b,a‖c,那么b‖c。证明:假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b,a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点,违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行），所以假使不成立，所以b‖c。
平行线
在同一平面内，永不相交的两条直线且平行叫平行线。
判定方法：
1、同位角相等，两直线平行；
2、内错角相等，两直线平行；
3、同旁内角互补，两直线平行；
4、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段平行；
5、同一平面内，平行于同一条直线的两条线段平行。
反判定方法：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。