如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=-x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆H与直线y=-x相交于点D．（1）若抛物线与y轴的交点坐标

更新时间：2024-04-19 22:22:10

问题描述：

如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=-x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆H与直线y=-x相交于点D．

（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；

（2）求证：H与直线y=1相切；

（3）若DE=2EC，求H的半径．

何亚平回答：

　　（1）∵抛物线y=（x+m）2+m与y轴的交点坐标为（0，2），∴当x=0时，y=m2+m=2，解得：m1=-2，m2=1；∵抛物线与x轴有两个交点，∴（x+m）2+m=0有两个不相等的实数根，∴m<0，∴m=-2；（2）证明：作直径CM交弦AB于...

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