不等式的证明求证：根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^2)≥根号下2(a+b+c)..不等式右边是√2乘以(a+b+c)

皋军回答：

　　a^2+b^2>=(a+b)^2/2

　　而a>0,b>0

　　所以：√(a^2+b^2)>=(a+b)/(√2)

　　同理：

　　√(b^2+c^2)>=(b+c)/(√2)

　　√(a^2+c^2)>=(a+c)/(√2)

　　三式相加,得：

　　√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+b^2)

　　>=2(a+b+c)/(√2)

　　=(√2)*(a+b+c)

　　取等号的条件是a=b=c