问题:

三角形ABC中,D在AC上AB=AD=2,AC=4,BD:DC=2:3则三角形是什么三角形

更新时间:2024-03-29 14:35:12

问题描述:

三角形ABC中,D在AC上AB=AD=2,AC=4,BD:DC=2:3则三角形是什么三角形

段明皞回答:

  设BD的中点为E,且BD=2x,则CD=3x,从而CE=4x,由勾股定理得:

  AB^2-BE^2=AE^2=AC^2-CE^2

  ∴2^2-x^2=4^2-(4x)^2

  得:x^2=4/5

  ∴BC^2=(5x)^2=25x^2=25×4/5=20

  而AB^2+AC^2=2^2+4^2=20

  ∴AB^2+AC^2=BC^2

  即△ABC是直角三角形