求解一道空间向量急!天津2010文科数学第19题的图图片粘不过来了如图,在五面体中,四边形是正方形,⊥平面,∥,=1,,∠=∠=45°.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅱ)证明⊥平面；(

宁静回答：

　　（1）

　　∵四边形ADEF是正方形,

　　∴FA//ED

　　∴∠CED为异面直线CE与AF所成的角.

　　∵FA⊥平面ABCD,

　　∴FA⊥CD.故ED⊥CD.

　　在Rt△CDE中,CD=1,ED=2根号2,CE=根号（CD^2+ED^2)=3

　　故COS∠CED=ED/CE=2根号2/3

　　∴异面直线CE和AF所成角的余弦值为2根号2/3

　　（2）

　　(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G,

　　则∠BGA=∠CDA=45°.

　　由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,

　　从而CD⊥AB.

　　又CD⊥FA,FA∩AB=A,

　　所以CD⊥平面ABF.

　　（3）

　　由(2)及已知,可得AG=根号2,

　　即G为AD的中点.

　　取EF的中点N,连接GN,则GN⊥EF

　　∵BC//AD

　　∴BC//EF.

　　过点N作NM⊥EF,交BC于M,则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角.

　　连接GM,可得AD⊥平面GNM

　　故AD⊥GM.从而BC⊥GM.

　　由已知,可得GM=根号2/2.

　　由NG//FA,FA⊥GM,得NG⊥GM.

　　在Rt△NGM中,tan∠GNM=GM/NG=1/4

　　∴二面角B-EF-A的正切值为1/4