【如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）在AB上是否存在一点E，使CD⊥平面PDE，若存在，确定E的位置，并】

更新时间：2024-04-19 20:30:35

问题描述：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，

（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；

（Ⅱ）在AB上是否存在一点E，使CD⊥平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）求三棱锥C-PDA的体积．

任红菊回答：

　　（本小题共14分）

　　证明：（Ⅰ）在PC上去一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，因为PM=2MD，AN=2NB，所以FM∥DC，MF=23DC

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