问题:

九年级数学相似⊙○内切于Rt△ABC,斜边AB欲⊙○相切于点D,AO的延长线交与BC点E,求证:AD·AE=AO·AC

更新时间:2024-03-28 21:38:29

问题描述:

九年级数学相似

⊙○内切于Rt△ABC,斜边AB欲⊙○相切于点D,AO的延长线交与BC点E,求证:AD·AE=AO·AC

雷开彬回答:

  证明:

  连接OD,则OD⊥AB

  ∴∠ADO=∠C=90°

  ∵O是△ABC的内心

  ∴∠CAE=∠DAO

  ∴△AOD∽△AEC

  ∴AO∶AE=AD∶AC

  ∴AO*AC=AE*AD