如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值．!第一问比较简单不用证,第二问用常规方法做,不用向量做!

冯艳君回答：

　　（Ⅰ）因为,由余弦定理得

　　从而BD2+AD2=AB2,故BDAD

　　又PD底面ABCD,可得BDPD

　　所以BD平面PAD.故PABD

　　（Ⅱ）如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-,则

　　,.

　　设平面PAB的法向量为n=（x,y,z）,则

　　即

　　因此可取n=

　　设平面PBC的法向量为m,则

　　可取m=（0,-1,）

　　故二面角A-PB-C的余弦值为