设a向量=（2,1,-1）b向量=（1,-3,1）,求于a、b向量共面且垂直于a向量的单位向量.

田夫汉回答：

　　设该单位向量坐标为e=(x,y,z)

　　a*e=0

　　2x+y-z=01

　　再求出a,b确定平面的法向量

　　设n=(a,b,c)

　　a*n=0

　　b*n=0

　　=>2a+b-c=0a-3b+c=0

　　=>3a=2b令a=1b=2/3c=8/3

　　由于a,b,e共面

　　所以e*n=0

　　x+2/3y+8/3z=02

　　由于所设e为单位向量

　　所以x^2+y^2+z^2=13

　　由所给的三个方程不难解出此单位向量