【算术平均值语几何平均数a,b,x,y∈R,a/x+b/y=1求证：x+y>=(√a+√b)（√a+√b）．】

戚晓芳回答：

　　令a/x=(sint)^2,b/y=(cost)^2,t∈[0,π/2]

　　不等式左边=x+y

　　不等式右边=(√a+√b)^2=(sint√x+cost√y)

　　=x(sint)^2+y(cost)^2+2sintcost√xy

　　左-右=x+y-x(sint)^2-y(cost)^2-2sintcost√xy

　　=x(cost)^2+y(sint)^2-2sintcost√xy

　　=(cost√x-sint√y)^2>=0

　　故

　　x+y>=(√a+√b)^2