在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=-2+tsinα（t为参数），直线l与两个直角坐标轴的交点分别是A，B．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2sin

更新时间：2024-04-20 16:42:27

问题描述：

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=tcosαy=-2+tsinα（t为参数），直线l与两个直角坐标轴的交点分别是A，B．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈(π4，3π4)，半圆C的圆心是C．

（Ⅰ）求直线l的普通方程与半圆C的参数方程；

（Ⅱ）若点D在半圆C上，直线CD的倾斜角是2α，△ABD的面积是4，求D的直角坐标．

郝芸回答：

　　（Ⅰ）直线l的普通方程是y=xtanα-2．半圆C的直角坐标方程是x2+（y-1）2=1（y>1）．它的参数方程是x=cosφy=1+sinφ，其中φ是参数，且φ∈（0，π）．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可设D（cos2α，1+sin2α），其中...

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