【椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,点A是椭圆上的一点,A到两焦点的距离之和为41.求椭圆C的方程.2.椭圆C上一动点P(X0,Y0)关于直线y=2x的对称点P1(X1,Y1),求3X1-4Y1的取值范围】

白瑞峰回答：

　　A到两焦点的距离之和为4,即2a=4,a=2

　　e=c/a=√2/2,则c=根号2

　　c^2=a^2-b^2

　　2=4-b^2,b^2=2

　　即方程是:x^2/4+y^2/2=1.

　　因为点P1与点P关于直线y=2x对称,有

　　（yo+y1）/2=2*（xo+x1）/2①

　　（yo-y1）/（xo-x1）=-0.5②

　　整理得x1=（4yo-3xo）/5y1=(4x0+3y0)/5

　　代入3x1-4y1=-5x0

　　又点A在椭圆上,所以-2≤xo≤2,所以-10≤xo≤10

　　所以取值范围为[-10,10]

　　以下仅供参考：

　　A在椭圆上

　　可设x0=2cosθ,y0=根号2*sinθ

　　A(2cosθ,根号2*sinθ)

　　过A做垂直直线2x-y=0的直线L

　　所以直线L斜率=-1/2

　　所以直线Ly-根号2*sinθ=-1/2(x-2cosθ)

　　该直线与2x-y=0的交点M

　　M(2/5(根号2*sinθ+cosθ),4/5(根号2*sinθ+cosθ))

　　所以A关于M的对称点P

　　x1=(4根号2*sinθ-6cosθ)/5

　　y1=(3倍根号2sinθ+8cosθ)/5

　　所以3x1-4y1=10cosθ

　　所以-10≤3x1-4y1≤10