不等式选讲的数学题已知a,b,c＞0,且a²+4b²+3c²=9t=1/a²+1/b²+3/c²,求t的最小值（小2是平方,最好是柯西不等式，排序不等式这方面的，太深奥的还没学呢

高彦彦回答：

　　利用均值不等式即可

　　由于:

　　t

　　=1/a^2+1/b^2+3/c^2

　　=(1/9)[9(1/a^2+1/b^2+3/c^2)]

　　又：

　　a^2+4b^2+3c^3=9

　　则：

　　t

　　=(1/9)[(a^2+4b^2+3c^2)(1/a^2+1/b^2+3/c^2)]

　　=(1/9)[1+4+9+(a^2/b^2+4b^2/a^2)+(12b^2/c^2+3c^2/b^2)+(3a^2/c^2+3c^2/a^2)]

　　由均值不等式,可得：

　　(a^2/b^2+4b^2/a^2)>=

　　2√[(a^2/b^2)(4b^2/a^2)]=4

　　同理可得：

　　(12b^2/c^2+3c^2/b^2)>=12

　　(3a^2/c^2+3c^2/a^2)>=6

　　则有：

　　t>=(1/9)(1+4+9+4+12+6)=4

　　当且仅当：

　　a^2/b^2=4b^2/a^2,

　　12b^2/c^2=3c^2/b^2,

　　3a^2/c^2=3c^2/a^2,

　　a^2+4b^2+3c^2=9时取等号

　　即：

　　a=c=√6/2,b=√3/2时

　　t取最小值为4