一道非常难的数学题,在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动,同时点q从b出发以每秒1cm的速度运动,设运动时间为t秒.若∠acb的平分线ce交三角形pcq的

付岩回答：

　　当t＜5秒时,p点在线段ac之间,q点在线段cb之间

　　pc=2t,qc=5-t

　　直角△pcq的外接圆的圆心为斜边pq的中点,设圆心为O

　　∵∠pce,∠pqe是弧pe的圆周角,∠pce=45°

　　∴∠pqe=45°

　　同理∠epq=45°

　　∴ep=eq

　　∴eo⊥pq

　　延长eo交cq于d,

　　可证明△pcq∽△doq

　　∴od/pc=oq/cq

　　设圆半径为R,将pc=2t,qc=5-t代入上式,

　　得到od=2Rt/（5-t）

　　∵oe=R

　　∴de=od+oe=2Rt/（5-t）+R

　　过e作ef⊥cq交于f

　　∵sin∠qpc=（5-t）/2R,

　　sin∠odq=ef/de=

　　∠qpc=∠odq

　　∴ef=（t+5）/2

　　在直角△ecf中,ec=√2（t+5）/2

　　当t=5秒时,p与a重合,q与c重合

　　所以无法组成△pcq,舍去

　　当t大于5秒时,p点在线段ca延长线上,q点在线段bc延长线上

　　pc=2t,qc=t-5

　　直角△pcq的外接圆的圆心为斜边pq的中点,设圆心为O‘,半径为R'

　　过c作cm⊥oe于m,连接pc,o’e交于n

　　可证明△po‘n∽△pqc

　　∴o’n/qc=po‘/pc,pn/pq=op/pc

　　pc=2t,qc=t-5代入,得到o‘n=（t-5）R’/2t,pn=R'²/t

　　∴nc=2t-R'²/t

　　可证明△po’n∽△mnc

　　∴可算出mc的值与mm的值

　　∴可算出em的值

　　在直角△cme中,利用勾股定理算出ce的值