已知函数f(x)＝x3－2ax2＋3x(x∈R)．(1)若a＝1,点P为曲线y＝f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2)若函数y＝f(x)在(0,＋∞)上为单调增函数,试求满足条件的最

更新时间：2024-04-26 05:56:39

问题描述：

已知函数f(x)＝x3－2ax2＋3x(x∈R)．

(1)若a＝1,点P为曲线y＝f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

(2)若函数y＝f(x)在(0,＋∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a．

毛军捷回答：

　　（1）a=1,∴f(x)=x^3-2x^2+3x

　　∴f(x)'=3x^2-4x+3

　　当x=2/3时,f(x)'有最小值,为5/3

　　此时P(2/3,38/27)

　　∴切线方程y-38/27=5(x-2/3)/3

　　化简得y=5x/3+8/27

　　（2）函数y＝f(x)在(0,＋∞)上为单调增函数

　　∴f(x)'=3x^2-4ax+3在(0,＋∞)大于等于0

　　若a>0,则在(0,＋∞)上f(x)'min=f(2a/3)'≥0,解得0

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