问题:

若A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,丨A丨=1,证明E-A不可逆答案中有一步丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨,请问其中的E-A不是有个转置吗,怎么没了?

更新时间:2024-03-29 01:10:34

问题描述:

若A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,丨A丨=1,证明E-A不可逆

答案中有一步丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨,请问其中的E-A不是有个转置吗,怎么没了?

黄金杰回答:

  一个矩阵的转置的行列式=该矩阵的行列式

  所以

  |(E-A)^T丨=|(E-A)丨

  从而

  丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(n)丨A丨丨E-A丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨(n是奇数,令之为2k+1)