问题:

A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,并满足OA垂直OB,求证1.A、B两点的横坐标、纵坐标之积分别都是一个定值2.直线AB经过一个定点

更新时间:2024-03-28 16:19:24

问题描述:

A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,并满足OA垂直OB,求证

1.A、B两点的横坐标、纵坐标之积分别都是一个定值

2.直线AB经过一个定点

孙广玲回答:

  设A(x1,y1),B(x2,y2)OA垂直于OB所以x1x2+y1y2=0而y1^2=2px1y2^2=2px2所以(y1y2)^2=4p^2x1x2所以x1x2=4p^2,y1y2=-4p^2你可以设AB为x=ty+m带入y^2=2px得y^2-2pty-2pm=0所以y1y2=-4p^2=-2pmm=2p故知直线...