若定义在R上的函数对任意的x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2成立，且当x>0时，f（x）>-2．（1）求证：f（x）+2为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（1）=-1，f（

更新时间：2024-04-19 12:39:11

问题描述：

若定义在R上的函数对任意的x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2成立，且当x>0时，f（x）>-2．

（1）求证：f（x）+2为奇函数；

（2）求证：f（x）是R上的增函数；

（3）若f（1）=-1，f（log2m）<2，求m的取值范围．

丁琴回答：

　　（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2成立，令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）+2，∴f（0）=-2，令x1=x，x2=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）+2，∴f（-x）+2=-[f（x）+...

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