【（2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（3，3），对称轴为直线x=-12，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=13MP，MD=】

更新时间：2024-04-25 20:13:19

问题描述：

（2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（

3，

3），对称轴为直线x=-12，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=13MP，MD=13OM，OE=13ON，NF=13NP．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；

（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

高亮回答：

　　（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+12）2+k，∵点A（0，-3），B（3，3）在抛物线上，∴14a+k＝−3a(3+12)2+k＝3，解得：a=1，k=−134．∴抛物线的解析式为：y=（x+12）2−134=x2+x-3．（2）证明：如右图，连接CD、DE...

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