已知△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,∠BDC等于120°,E、F分别为AB和AC上任一点,且∠EDF等于60°,DG⊥EF,求证：△BED≌△GED.

林海军回答：

　　参考下面

　　1,证明：因为BD=DC

　　所以角DBC=角DCB

　　因为角BDC=120度

　　所以角DBC=角DCB=30度

　　因为三角形ABC是等边三角形

　　所以AB=AC

　　角BAC=60度

　　所以角BAC+角BDC=180度

　　所以A.B,D,C四点共圆

　　所以角DAC=角DBC=30度

　　角DAB=角DCB=30度

　　所以角DAB=角DAC

　　所以AD平分角BAC

　　因为AB=AC（已证)

　　所以AD垂直平分BC

　　2,证明：在EF上取EG=BE,连接DG,CG

　　所以三角形BEG是等腰三角形

　　因为ED平分角BEF

　　所以角BED=角DEG

　　因为ED=ED

　　所以三角形BED和三角形GED全等（SAS)

　　所以角EBD=角EGD

　　BD=DG

　　因为三角形ABC是等边三角形

　　所以角AB=AC=BC

　　角ABC=角ACB=60度

　　因为DB=DC

　　所以DC=DG

　　角DBC=角DCB

　　因为角BDC=120度

　　所以角DBC=角DCB=30度

　　因为角EBD=角ABC+角DBC=90度

　　角FCD=角ACB+角DCB=90度

　　所以角EGD=90度

　　因为角EGD+角FGD=180度

　　所以角FGD=角FCD=90度

　　因为DG=DC(已证）

　　FD=FD

　　所以直角三角形FGD和直角三角形FCD全等（HL)

　　所以FG=FC

　　角GFD=角CFD

　　所以FD平分角EFC

　　因为三角形AEF的周长=AE+EF+AF

　　因为AB+AC=2BC=AE+BE+AF+CF=AE+EG+FG+FC=AE+EF+FC

　　所以三角形AEF的周长=2BC

　　所以三角形AEF的周长等腰2倍BC