问题描述:
如图,已知AB、AC分别为O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE垂直于AC,交AC的延长线于E,连接BC,若DE=6cm,CE=2cm,下列结论正确的是()
①DE是O的切线;②直径AB长为20cm;③弦AC长为15cm;④C为弧AD的中点.
A.①②④
B.①③④
C.①②
D.②③
问题:
问题描述:
如图,已知AB、AC分别为O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE垂直于AC,交AC的延长线于E,连接BC,若DE=6cm,CE=2cm,下列结论正确的是()
①DE是O的切线;②直径AB长为20cm;③弦AC长为15cm;④C为弧AD的中点.
A.①②④
B.①③④
C.①②
D.②③
陈惟昌回答:
如图,连接OD,交BC于点F,连接OC,
∵D为弧BC的中点,
∴OD⊥BC,且CF=BF,
又∵AB为O的直径,DE⊥AE,
∴∠BCE=∠DEC=∠CFD=90°,
∴四边形CEDF为矩形,
∴OD⊥DE,
∴DE为O的切线,
故①正确;
∴DF=CE=2cm,CF=DE=6cm,
∴BC=2CF=12cm,
设半径为rcm,则OF=(r-2)cm,
在Rt△OCF中,由勾股定理可得OC2=OF2+CF2,即r2=(r-2)2+62,解得r=10cm,
∴AB=20cm,
故②正确;
在Rt△ABC中,BC=12cm,AB=20cm,
∴AC=
AB