一道数学题：△ABC中,三内角A,B,C所对的边a,b,c成等差数列则（）(A)sinB/2=cos(A-C)/2(B)cosB/2=cos(A-C)/2(C)2sinB/2=cos(A-C)/2(D)2cosB/2=cos(A-C)/2

程群梅回答：

　　选择A选项

　　这个涉及到在三角函数的几个很重要的公式

　　公式如下：

　　sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]

　　=-1/2[-2sinαsinβ]

　　其他的也是相同的证明方法：

　　cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)

　　=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+

　　sinφ/2sinθ/2]

　　=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2

　　=sinθ+sinφ

　　其他的也是相同方法证明：

　　sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)

　　cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)

　　cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)

　　那么就有你的题目的已知条件可得

　　2b=a+c

　　由正弦定理也可得

　　2sinB=sinA+sinC

　　又上面的和差化积的公式可得

　　4sinB/2cosB/2=2sin(A+C)/2cos(A-C)/2

　　2sinB/2=cos(A-C)/2