一道初中的数学题急!在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE所在的直线相交于点H,若BH=AC,则角ABC的度数是

莫其明回答：

　　这道题目有两种情况：分锐角三角形和钝角三角形.

　　当△ABC是锐角三角形时,

　　∵AD⊥BCBE⊥AC

　　∴∠BEC=∠ADC=∠BDH=90°

　　又∵∠ACD=∠BCE

　　∴∠CAD=∠CBE（等角的余角相等）

　　∵∠BDA=90°BH=AC

　　∴△ADC≌△BDH（AAS）

　　∴BD=AD（全等三角形的对应边相等）

　　∴∠ABC=∠BAD（等边对等角）

　　又∵∠BDA=90°

　　∴∠ABC=45°

　　当△ABC是钝角三角形时,

　　∵AD⊥BCBE⊥AC

　　又∵∠DBH=∠CBE

　　∴∠C=∠H（等角的余角相等）

　　又∵BH=AC

　　∴△BDH≌△ADC（AAS）

　　∴BD=AD（全等三角形的对应边相等）

　　∴∠ABD=∠BAD（等边对等角）

　　又∵∠BDA=90°

　　∴∠ABD=45°

　　∴∠CBA=135°

　　综上所述,∠ABC=45°或∠ABC=135°.