【已知实数a、b、c满足a2+b2＝1,b2+c2＝2,c2+a2＝2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?根据a2+b2+c2大于等于ab+bc+ac,推出以下结论：ab+bc+ca=1/2（a+b+c）2–5/2所以ab+bc+ca》=-5/2最大值：a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5】

更新时间：2024-04-23 16:53:48

问题描述：

已知实数a、b、c满足a2+b2＝1,b2+c2＝2,c2+a2＝2,则ab+bc+ca的最小值和最大值为?

根据a2+b2+c2大于等于ab+bc+ac,推出以下结论：

ab+bc+ca=1/2（a+b+c）2–5/2所以ab+bc+ca》=-5/2

最大值：a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5》=2ab+2bc+2ac

ab+bc+ac《=5/2

为何最小值和网上流传的1/2-√3不同?具体原因是哪个步骤出错了?最大值这样算正确吗?不要百度来的抄给我,要答疑,

沈钧毅回答：

　　不对,如果要3个都同时取等号a=b=c就与你题目矛盾了,所以不能这样求,因为不满足同时取等号的条件告诉你怎么求吧,b2+c2＝2,c2+a2＝2所以a²=b²a²+b²=1所以a²=b²=1/2那么c&#...

陈金儿回答：

　　最大值看明白了，谢谢！请您把最小值的具体分类讨论再教一下好吗？因为abc这三个可以不同时负号，比如，ab这一项，最小的应该是-1/2，同理，bc这一项最小的应该是-根号3，ca这一项最小的应该也是-根号3，那么，三个最小的数相加才最小，最小值应该是-1/2-根号3才对。为什么是1/2-根号3？

沈钧毅回答：

　　你想啊，bc取负号，那么bc＜0吧ca取负号那么ca＜0吧2个小于0的乘积就大于0吧bc*ac＞0c²＞0吧，那么ab＞0吧所以bc，ca，ab不能全部同时为负数明白了吗，不明白再问

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