【三角形ABC的边BC、CA、AB上分别由点D、E、F,且BD/DC=CE/EA=AF/FB,求证：三角形ABC的重心与三角形DEF的重心是同一点.】

崔敦杰回答：

　　连接AD,CF,BE交于O点

　　下面先用面积法做证明

　　∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC（3）

　　同理CE/EA=S△BOC/S△AOB（4）

　　AF/FB=S△AOC/S△BOC（5）

　　（3）×（4）×（5）得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

　　由BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

　　BD/DC=CE/EA=AF/FB

　　两者联立

　　可得BD/DC=CE/EA=AF/FB=1

　　所以D,E,F是三角形ABC的中点

　　连接AF交DE于G,BD交EF于H,CE角DF于I

　　因为DE//BC

　　所以G是DE的中点

　　以此类推

　　G.H,I为三角形DEF的中点

　　两个三角形三条中线重合,所以重心是同一点

　　累死了.现在的初中题真难

　　多加点分吧.做了好久.